必然事件與不可能事件

　在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能出現(xiàn)的結(jié)果為一個基本事件，全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續(xù)擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分別表示第一次和第二次出現(xiàn)的點數(shù)，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）表示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數(shù)之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集合{（1，1）}表示“點數(shù)之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“點數(shù)之和為1”也看成事件，則它是一個不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗中此事件不可能發(fā)生。如果把“點數(shù)之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試驗中此事件一定發(fā)生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發(fā)生”也是一個事件，稱為事件A的對立事件。實際生活中需要對各種各樣的事件及其相互關(guān)系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關(guān)系等進行研究
舉個例子：小明要在4個抽屜中放入5個球，其中有一個抽屜會有2個球，這就是必然事件
再舉個例子：小明要在5個抽屜中放入3個球，如果說其中每個抽屜都有球，那么，這就是不可能事件 　　【隨機事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，對立事件】 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。
 　　一次實驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。
 　　通常一次實驗中的某一事件由基本事件組成。如果一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此實驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么這種事件就叫做等可能事件。
 　　不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。
 　　必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件。
 　　即P（必然事件）=1
P（可能事件）=(0-1)（可以用分?jǐn)?shù)）
 　　P（不可能事件）=0

性質(zhì)

　  性質(zhì)1．P(Φ)=0.
性質(zhì)2（有限可加性）．當(dāng)n個事件A1，…，An兩兩互不相容時：
  　P(A1∪。。.∪An)=P(A1)+...+P(An)．
 　 性質(zhì)3．對于任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)．
  　性質(zhì)4．當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
  　性質(zhì)5．對于任意一個事件A，P(A)≤1．
 　 性質(zhì)6．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性質(zhì)7（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．
（注：A后的數(shù)字1，2，．．．，n都表示下標(biāo)．）
編輯本段頻率與概率

　　對事件發(fā)生可能性大小的量化引入“概率”．
“統(tǒng)計規(guī)律性”
獨立重復(fù)試驗總次數(shù)n,事件A發(fā)生的頻數(shù)μ，
事件A發(fā)生的頻率Fn(A)=μ/n,A的頻率Fn(A)有沒有穩(wěn)定值？
如前人做過的擲硬幣的試驗(P.44下面表)
如果有就稱頻率μn的穩(wěn)定值p為事件A發(fā)生的概率記作P(A)=p[概率的統(tǒng)計定義] 　
  　P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經(jīng)驗的。
 　　統(tǒng)計中有時也用n很大的時候的Fn(A)值當(dāng)概率的近似值。
編輯本段三個基本屬性
1．[非負(fù)性]：任何事件A，P(A)≥0
2．[完備性]：P(Ω)=1
3．[加法法則]如事件A與B不相容，即如果AB=φ，則P(A+B)=P(A)+P(B)
編輯本段加法法則
如事件A與B不相容，A+B發(fā)生的時候，A與B兩者之中必定而且只能發(fā)生其中之一。獨立重復(fù)地做n次實驗，如記事件A發(fā)生的頻數(shù)為μA、頻率為Fn(A) ，記事件B發(fā)生的頻數(shù)為μB 、頻率為Fn(B) ，事件A+B發(fā)生的頻數(shù)為μA+B 、頻率為Fn(A+B) ，易知：μA+B =μA +μB，∴Fn(A+B) = Fn(A) + Fn(B) ,它們的穩(wěn)定值也應(yīng)有：P(A+B)=P(A)+P(B)[加法法則]如事件A與B不相容，即如果AB=φ，則 P(A+B)=P(A)+P(B)即：兩個互斥事件的和的概率等于它們的概率之和。請想一下：如A與B不是不相容，即相容的時候呢？進一步的研究得： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)這被人稱為：“多退少補”！
編輯本段模糊和概率
1.是否不確定性就是隨機性？似然比、概率是否代表了所有的不確定性？
Bayesian camp：概率是一種主觀的先驗知識，不是一種頻率和客觀測量值
Lindley：概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的
相似：通過單位間隔[0,1]間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集合、相關(guān)、聯(lián)系、分布方面的命題 　　區(qū)別：對待。經(jīng)典集合論， 　　代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 　
（1）是否總是成立的？
考慮能否邏輯上或部分地違背“無矛盾定理”（Aristotle的三個‘思考定理’之一，同時排中定理同一 　
  　性定理這些都是非黑即白的經(jīng)典定理。）模糊（矛盾）的產(chǎn)生，就是西方邏輯的結(jié)束  
（2）是否可以推導(dǎo)條件概率算子？
經(jīng)典集合論中：
 　　模糊理論：考慮超集是其子集的子集性程
度，這是模糊集合的特有問題。
 　　2.模糊和概率：是否與多少
模糊是事件發(fā)生的程度。隨機是事件是否發(fā)生的不確定性。
例子：明天有20%的幾率下小雨（包含復(fù)合的不確定性）
 　　停車位問題
一個蘋果在冰箱里的概率和半個蘋果在冰箱里
 　　事件倒轉(zhuǎn)，地球演變恢復(fù)原點
模糊是一種確定的不定性（deterministic uncertainty），是物理現(xiàn)象的特性。用模糊代表不確定性的
結(jié)果將是震撼的，人們需要重新審視現(xiàn)實模型。