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MBA數學應試七種武器 助你提高解題速度

時間:2016-06-17 10:24:58  來源:MBA培訓網  點擊:



MBA數學應試七種武器 助你提高解題速度

所謂武器,是在做題過程中的一些經驗,主要是針對提高解題速度而言。

  一、特值法

  顧名思義,特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

  例:f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1),則f(n)

  (A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令n=2和3,即可立即發現f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均錯誤,而對于目前五選一的題型,E大多情況下都是為了湊五個選項而來的,所以,一般可以不考慮E,所以,馬上就可以得出答案為B。

  例:在等差數列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比數列,則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:取自然數列,則所求為(1+3+9)/(2+4+10),選A。

  例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)4^n/3-1 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令n=1,則原式=1,對應下面答案為D。

例:已知abc=1,則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令a=b=c=1,得結果為1,故選A。

  例:已知A為n階方陣,A^5=0,E為同階單位陣,則

  (A)|A|>0 (B)|A|<0 (C)|E-A|=0 (D)|E-A|≠0 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:令A=0(即零矩陣),馬上可知A、B、C皆錯,故選D。


二、代入法

  代入法,即從選項入手,代入已知的條件中解題。

  例:線性方程組

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1 (2)λ≠4

  解答:對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜,而且容易出錯,如果直接把下面的值代入方程,判斷是否滿足有唯一解,就要方便得多。答案是選C。

  例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

  (1)|x|>2 (2)x<3

  解答:不需要解不等式,而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5,會馬上發現不等式是不成立的,所以選E。

  例:行列式

  1 0 x 1

  0 1 1 x =0

  1 x 0 1

  x 1 1 0

  (1)x=±2 (2)x=0

  解答:直接把條件(1)、(2)代入題目,可發現結論均成立,所以選D。

  三、反例法

  找一個反例在推倒題目的結論,這也是經常用到的方法。通常,反例選擇一些很常見的數值。

  例:A、B為n階可逆矩陣,它們的逆矩陣分別是A^T、B^T,則有|A+B|=0

  (1)|A|=-|B| (2)|A|=|B|

  解答:對于條件(2),如果A=B=E的話,顯然題目的結論是不成立的,這就是一個反例,所以最后的答案,就只需考慮A或E了。

  例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

  解答:對于條件(1),若a=b=c=x=y=z=1,顯然題目的結論是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考慮B、C或E了。


四、觀察法

  觀察法的意思,就是從題目的條件和選項中直接觀察,得出結論或可以排除的選項。

  例:設曲線y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所確定,則過點(0,1)的切線方程為

  (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2

  解答:因切線過點(0,1),將x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E。

  例:不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集為

  (A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-3<x<0或x>2 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:從題目可看出,x不能等于3,所以,選項B、C均不正確,只剩下A和D,再找一個特值代入,即可得D為正確答案。

  例:具有以下的性質:(1)它的對稱軸平行于y軸,且向上彎;(2)它與x軸所圍的面積最小,且通過(0,0),(1,-2)的拋物線為

  (A)y=4x^2-6x (B)y=2x^2-3x (C)y=4x^2-3x (D)y=x^2-3x (E)y=x^2-6x

  解答:把x=1、y=-2代入選項,即可排除B、C和E。

  例:已知曲線方程x^(y^2)+lny=1,則過曲線上(1,1)點處的切線方程為

  (A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正確

  解答:將 x=1、y=1代入選項,即可發現B為正確答案。


五、經驗法

  經驗法,通常在初等數學的充分條件性判斷題中使用,一般的情況是很顯然能看出兩個條件單獨均不充分,而聯立起來有可能是答案,這時,答案大多為C。

  例:要使大小不等的兩數之和為20

  (1)小數與大數之比為2:3;

  (2)小數與大數各加上10之后的比為9:11

  例:改革前某國營企業年人均產值減少40%

  (1)年總產值減少25% (2)年員工總數增加25%

  例:甲、乙兩人合買橘子,能確定每個橘子的價錢為0.4元

  (1)甲得橘子23個,乙得橘子17個

  (2)甲、乙兩人平均出錢買橘子,分橘子后,甲又給乙1.2元

  例:買1角和5角的郵票的張數之比為(10a-5b):(10a+b)

  (1)買郵票共花a元 (2)5角郵票比1角郵票多買b張

  例:某市現有郊區人口28萬人

  (1)該市現有人口42萬人 (2)該市計劃一年后城區人口增長0.8%,郊區人口增長1.1%,致使全市人口增長1%


六、圖示法

  用畫圖的方法解題,對于一些集合和積分題,能起到事半功倍的效果。

  例:若P(B)=0.6,P(A+B)=0.7,則P(A|B跋)=

  (A)0.1 (B)0.3 (C)0.25 (D)0.35 (E)0.1667

  解答:畫出圖,可以很快解出答案為C。


例:A-(B-C)=(A-B)-C
(1)AC=φ (2)C包含于B
解答:同樣還是畫圖,可以知道正確答案為A。
七、蒙猜法
這是屬于最后沒有時間的情況,使用的一種破釜沉舟的方法。可以是在綜合運用以上方法的基礎上,在排除以外的選項中進行選擇。而對于充分條件判斷題來說,根據經驗,選D和選C的概率比較大一些。

  七種武器就這些了。但對于我們實際應試來說,更多的還是在掌握基本概念的基礎上,或者活學活用,或者按部就班。不管怎么說,我們追求速度,我們也追求質量。


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