數學：概率鞏固練習題（1）

 
一、問題求解

1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數是（    ）

（A） 種   （B） 種   （C）124種    （D）130種   （E）以上結論均不正確

【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：

第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；

第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；

第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；

由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數是：

【參考答案】（B）

2、有6本不同的書，借給8名同學，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（    ）

（A） 種    （B） 種    （C） 種     （D） 種    （E）無法計算

【解題思路】把8名同學看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為 種。

【參考答案】（B）

3、從 這20個自然數中任取3個不同的數，使它們成等差數列，這樣的等差數列共有（    ）

（A）90個    （B）120個    （C）200個     （D）180個    （E）190個

【解題思路】分類完成

以1為公差的由小到大排列的等差數列有18個；以2為公差的由小到大的等差數列有16個；以3為公差的由小到大的等差數列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數列有2個。

組成的等差數列總數為 （個）

【參考答案】（D）

4、有4名候選人中，評選出1名三好學生，1名優秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（    ）

（A） 種    （B） 種    （C） 種     （D） 種    （E）以上結論均不正確

【解題思路】把1名三好生，1名優秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有

（種）

【參考答案】（B）

5、有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔。現從10人中選派4人承擔這3項任務，不同的選派方法共有（    ）

（A）1260種    （B）2025種    （C）2520種     （D）5040種    （E）6040種

【解題思路】分步完成：

第1步選派2人承擔甲任務，有 種方法；

第2步選派2人分別承擔乙，丙任務，有 種方法；

由乘法原理，不同的選派方法共有： （種）

【參考答案】（C）